解不等式：
a(x+1)
x+2
≥1．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：由不等式：
a(x+1)
x+2
≥1可得
(a-1)x+a-2
x+2
≥0，分類討論，求得它的解集．
解答： 解：由不等式：
a(x+1)
x+2
≥1可得
(a-1)x+a-2
x+2
≥0，
①當a=1時，求得不等式的解集為{x|x＜-2}．
②當a＞1時，不等式即
x-
a-2
a-1
x+2
≥0，
若1＜a＜
4
3
，則 
a-2
a-1
＜-2，不等式的解集為{x|x≤
a-2
a-1
，或 x＞-2}；
若a=
4
3
，則 
a-2
a-1
=-2，不等式的解集為R；
若a＞
4
3
，則 
a-2
a-1
＞-2，不等式的解集為{x|x≥
a-2
a-1
，或 x＜-2}．
③當a＜1且a≠0時，則
a-2
a-1
=1-
1
a-1
＞1，不等式的解集為{x|x≥
a-2
a-1
，或 x＜-2}．
④當a=0時，不等式的解集為∅．
綜上可得，當當a=1時，求得不等式的解集為{x|x＜-2}；當1＜a＜
4
3
時，不等式的解集為{x|x≤
a-2
a-1
，或 x＞-2}；當a=
4
3
時，不等式的解集為R；
當a＞
4
3
 或當a＜1且a≠0時，不等式的解集為{x|x≥
a-2
a-1
，或 x＜-2}；當a=0時，不等式的解集為∅．
點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|，當a=1時，是否存在x∈[m，n]，f（x）的取值范圍為[
2
n
，
2
m
]，若存在求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
a
x，0≤x≤a
1
1-a
(1-x)，a＜x≤1
a為常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）f（f（x））．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）定義在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上，
（1）求f（x）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f2（x）-2f（x）+m≥0對定義域內(nèi)的所有x都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-（a-2）x+4，當x=1時函數(shù)取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設M點是圓C：x2+（y-4）2=4上的動點，過點M作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點．
（1）求四邊形MAOB面積的最小值；
（2）是否存在點M，使得線段DE被圓C在點M處的切線平分？若存在，求出點M的縱坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點P的直線?繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜
π
2
），得到直線x-y-2=0，若繼續(xù)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
-α角，得到直線2x+y-1=0，則直線?的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

投到某報刊的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過至少一位初審專家的評審，則初審通過，進入下一輪復審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為
1
2
，復審的稿件能通過評審的概率為
1
3
，且各專家獨立評審．則投到該報刊的篇稿件被錄用的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U=[1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，C={1，3，5}，則（A∩B）∪（∁UC）=
 
．

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