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在平面直角坐標系xoy中，已知點A是半圓x2+y2-2y=0（1≤y≤2）上的一個動點，點C在線段OA的延長線上．當
OA
•
OC
=10時，則點C的橫坐標的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由x2+y2-2y=0（1≤y≤2）可得x2+（y-1）2=1．設C（m，n）．當點A取右邊半圓的端點（1，1）時，由
OA
•
OC
=10可得：m+n=10．利用
OA
與
OC
共線，可得n-m=0．聯立解得m，此時點C的橫坐標取得最大值；利用對稱性可知：點C的橫坐標的最小值．
解答： 解：如圖所示，
由x2+y2-2y=0（1≤y≤2）可得x2+（y-1）2=1．
設C（m，n）．
當點A取右邊半圓的端點（1，1）時，
由
OA
•
OC
=10可得：m+n=10，
又
OA
與
OC
共線，∴n-m=0．
聯立解得m=5，此時點C的橫坐標取得最大值5；
利用對稱性可知：點C的橫坐標的最小值為-5．
因此點C的橫坐標的取值范圍是[-5，5]．
故答案為：[-5，5]．
點評：本題考查了向量的關系定理、數量積運算、圓的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2-2x，x∈R
（1）函數f（x）的單調增區(qū)間為
 
；
（2）函數f（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體的8個頂點中，有4個恰是正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積之比為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
5
=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數D（x）=
1，x為有理數
0，x為無理數
，則下列結論正確的有
 
（把你認為正確的序號都寫上）．
①D（x）的值域為 {0，1}               
②D（x）的圖象關于y軸對稱
③D（x）不是周期函數                 
④D（x）不是單調函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-1≤0
y≥-3
，則z=3|x|+y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y是正實數，且x+y=1，則
x2
x+1
+
y2
y+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知底面是邊長為2的正三角形的三棱柱，其正視圖（如圖所示的矩形）的面積為8，則側視圖的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件．
②若p為：?x∈R，x2+2x≤0，則?p為：?x∈R，x2+2x＞0．
③命題“若?p，則q”的逆否命題是“若p，則?q”．
其中正確結論的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、0

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