Question

方程x²+3（y-1）²=9的曲線關(guān)于（　�。�對稱．

• A、x軸
• B、y軸
• C、原點(diǎn)
• D、以上都不對

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)點(diǎn)（a，b）在曲線上，則點(diǎn)（a，b）滿足方程a²+3（b-1）²=9，然后判定點(diǎn)（a，-b），（-a，b），（-a，-b）是否也在曲線x²+3（y-1）²=9上，從而得到結(jié)論．

解答： 解：若點(diǎn)（a，b）在曲線x²+3（y-1）²=9上，則a²+3（b-1）²=9，
令x=a，y=-b，則有a²+3（-b-1）²=9不成立，故點(diǎn)（a，-b）不在曲線C上，即不關(guān)于x軸對稱；
令x=-a，y=b，則有（-a）²+3（b-1）²=9成立，故點(diǎn)（-a，b）在曲線C上，即關(guān)于y軸對稱；
令x=-a，y=-b，則有（-a）²+3（-b-1）²=9不成立，故點(diǎn)（-a，-b）不在曲線C上，即不關(guān)于原點(diǎn)對稱；
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線的對稱性，當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-a，-b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-a，b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于y軸對稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（a，-b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于x軸對稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（b，a）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于直線x-y=0對稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-b，-a）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于直線x+y=0對稱，屬于基礎(chǔ)題．