若
π
4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R且為常數(shù)）的零點，則f（x）的最大值是
 
_
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題
分析：由f（
π
4
）=sin
π
2
+acos2
π
4
=0，可求得a=-2，于是f（x）=sin2x-2cos2x轉化為：f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）-1，從而可求f（x）的最大值．
解答： 解：∵
π
4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點，
∴f（
π
4
）=sin
π
2
+acos2
π
4
=0，
∴1+
1
2
a=0，
∴a=-2．
∴f（x）=sin2x-2cos2x
=sin2x-cos2x-1
=
2
sin（2x-
π
4
）-1，
∴f（x）的最大值為
2
-1．
故答案為：
2
-1．
點評：本題考查函數(shù)的零點，由f（
π
4
）=0求得a的值是基礎，利用輔助角公式轉化是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（1）求y與x之間的關系式；
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B、[5，+∞）
C、[-5，5]
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π
2
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若銳角θ滿足f（2θ+
2π
3
）=
2
3
，求f（2θ）的值．

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圓C：x2+y2-4x+4
3
y=0的圓心到直線x+
3
y=0的距離是
 
．

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現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的圖象（部分）如下：

則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（　�。�
A、①④③②B、③④②①
C、④①②③D、①④②③

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已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=x2，則f（7）的值為（　�。�
A、-1B、4C、1D、0

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