Question

6．定義在R上的函數(shù)f（x）=e^x+x²+sinx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是2x-y+1=0．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：由f（x）=e^x+x²+sinx，得
f′（x）=e^x+2x+cosx，
∴f′（0）=e⁰+2×0+cos0=2，
又f（0）=e⁰+0²+sin0=1，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y=2x+1，即2x-y+1=0．
故答案為：2x-y+1=0．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．