Question

15．若關(guān)于x的方程x²-2x+2-a=0的兩根分別為x₁，x₂，分別探究滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）x₁＞0，x₂＞0；
（2）x₁＞2，x₂＜-1．

Answer 1

分析 （1）有兩根，所以大前提是△≥0，然后根據(jù)韋達(dá)定理列出含參數(shù)a的不等式；
（2）有兩根，所以大前提是△≥0，然后由兩根函數(shù)值的大小列出含參數(shù)a的不等式．

解答 （1）由題意，x₁＞0，x₂＞0可知，
△=（-2）²-4×1×（2-a）≥0且x₁x₂=$\frac{2-a}{1}$＞0，
得1≤a＜2；
（2）由題意，x₁＞2，x₂＜-1可知，
△=（-2）²-4×1×（2-a）≥0且f（2）＜0且f（-1）＜0，
解得a＞5．

點(diǎn)評(píng) 考察二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題時(shí)一定要注意有幾個(gè)根，注意判別式的取值范圍．