Question

7．已知A={m|-4＜m＜0}，B={m|mx²-mx-1＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． A?B
• B． A?B
• C． A=B
• D． A∩B=∅

Answer 1

分析 當(dāng)m=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍，再寫出集合的關(guān)系．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，mx²-mx-1=-1＜0，不等式成立；
設(shè)y=mx²-mx-1，當(dāng)m≠0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，即要m＜0且△＜0，
得到：$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△={m}^{2}+4m＜0}\end{array}\right.$；
解得-4＜m＜0，
綜上得到-4＜m≤0，
∴B={m丨-4＜m≤0}，
A={m|-4＜m＜0}，
∴A?B，
故答案選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題以不等式恒成立為平臺(tái)，考查學(xué)生會(huì)求一元二次不等式的解集．同時(shí)要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題．