Question

17．已知$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{DC}$，若$\overrightarrow{AC}$=$λ\overrightarrow{CD}$，則λ等于（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{DC}$，從而解得．

解答 解：$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；
∵$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DC}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{DC}$，
∴-2$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{CD}$，
∴λ=$\frac{1}{5}$；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及對應(yīng)思想的應(yīng)用．