Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=2x²+x的圖象上，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意，得出S_n=2n²+n，從而求出a_n，再驗(yàn)證n=1時(shí)，a₁是否滿足a_n即可．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)y=2x²+x的圖象上，
∴S_n=2n²+n，
∴S_n-1=2（n-1）²+（n-1），n≥2；
∴a_n=（2n²+n）-[2（n-1）²+（n-1）]=4n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=2+1=3，滿足a_n=4n-1；
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=4n-1，n∈N^*．
故答案為：a_n=4n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了利用數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．