2．（1）已知1og312=a，試用a表示1og243的值：
（2）已知1og52=b，試用b表示21og510+1og50.5的值．

分析 （1）由1og312=a，利用對數(shù)換底公式可得：lg3=$\frac{2lg2}{a-1}$．代入1og243=$\frac{lg3}{3lg2+lg3}$即可得出．
（2）由1og52=b，可得$\frac{lg2}{lg5}$=b，又lg2+lg5=1，可得lg5=$\frac{1}{1+b}$．代入21og510+1og50.5=1+$\frac{1}{lg5}$，即可得出．

解答 解：（1）∵1og312=a，∴$\frac{2lg2+lg3}{lg3}=a$，可得lg3=$\frac{2lg2}{a-1}$．
∴1og243=$\frac{lg3}{3lg2+lg3}$=$\frac{\frac{2lg2}{a-1}}{3lg2+\frac{2lg2}{a-1}}$=$\frac{2}{3a-1}$．
（2）由1og52=b，可得$\frac{lg2}{lg5}$=b，又lg2+lg5=1，可得lg5=$\frac{1}{1+b}$．
∴21og510+1og50.5=log550=1+$\frac{1}{lg5}$=1+1+b=2+b．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α-β）=$\frac{13}{14}$，且0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$，
（1）求$sin（α+\frac{π}{4}）$和tan2α的值．
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