2．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），則sin$\frac{α}{2}$=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

分析 根據(jù)公式cos2α=1-2sin2α進(jìn)行計算即可．注意α的取值范圍．

解答 解：∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），
∴sin$\frac{α}{2}$＞0．
∵cosα=1-2sin2$\frac{α}{2}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin$\frac{α}{2}$=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
故答案是：$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

點評 本題考查了半角的三角函數(shù)．考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線l在點P（x0，y0）處與曲線C相切；（ii）曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C，下列命題正確的是③④（寫出所有正確命題的編號）．
①直線l：y=x+1在點P（0，1）處“切過”曲線C：y=ex
②直線l：y=x-1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx
③直線l：y=-x+π在點P（π，0）處“切過”曲線C：y=sinx
④直線l：y=0在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$loga（ax）•loga（a2x）（a＞0），且a≠1）
（I）若a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)x∈[2，8]時，f（x）的最大值是1，最小值是-$\frac{1}{8}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a}{x}$+（1-a2）lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若y=f（x）在x=1處的切線斜率為1．
①設(shè)g（x）=xf（x）+（t-x）f（t-x）（其中t為正常數(shù)），求函數(shù)g（x）的最小值；
②若m＞0，n＞0，證明：mf（m）+nf（n）≥（m+n）[f（m+n）-ln2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．命題：?x，y∈R，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是（　�。�
A．?x，y∈R，若x≠0或y≠0，則xy≠0B．?x，y∈R，若x≠0且y≠0，則xy≠0
C．?x，y∈R，若x≠0或y≠0，則xy≠0D．?x，y∈R，若x≠0且y≠0，則xy≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知x可以在區(qū)間[-t，4t]（t＞0）上任意取值，則x∈[-$\frac{1}{2}$t，t]的概率是$\frac{3}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的值域；
（Ⅱ）設(shè)在△ABC中，內(nèi)角所對邊的邊長分別為，且c=2$\sqrt{3}$，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1∥l2，則a的值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)-8＜a＜-2時，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）-f（x2）|＞（m+ln3）a-2ln3+$\frac{2}{3}$ln（-a） 恒成立，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案