【題目】二手經銷商小王對其所經營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）求關于的回歸方程并預測某輛型號二手汽車當使用年數(shù)為9年時售價大約為多少？（、小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

【答案】（1）與的相關系數(shù)大約為0.99，說明與的線性相關程度很高；（2）1.46萬元；

（3）11年.

【解析】

試題

（1）由已知：,, ， ，，根據(jù)公式得.所以與的相關系數(shù)大約為0.99，說明與的線性相關程度很高.（2）由公式可得，..可得關于的回歸方程為：，將代入，可得，所以預測某輛型號二手車當使用年數(shù)為9年時售價大約為1.46萬元.（3）令，即 ,所以，解不等式，即可求出結果.

試題解析：

（1）由已知：,,

， ，，

所以.

與的相關系數(shù)大約為0.99，說明與的線性相關程度很高.

（2）.

.

所以關于的線性回歸直線方程為.

所以關于的回歸方程為：，

當時，，

所以預測某輛型號二手車當使用年數(shù)為9年時售價大約為1.46萬元.

（3）令，即 ,

所以，解得： .

因此預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年.

練習冊系列答案
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（2）證明：；

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（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

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（2）設，數(shù)列的前項和為，求使得時，對所有的恒成立的最大正整數(shù)值.

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（1）利用散點圖判斷和（其中均為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關統(tǒng)計量的值如表：根據(jù)第（1）問的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個數(shù)字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡x（歲）

周均學習成語知識時間y（小時）

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預測年齡為歲觀眾周均學習成語知識時間．

參考公式：，．

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