Question

【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個數字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的概率．

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡x（歲）
周均學習成語知識時間y（小時）

由表中數據，試求線性回歸方程，并預測年齡為歲觀眾周均學習成語知識時間．

參考公式：，．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見解析.

【解析】

試題（1）設被污損的數字為，則的所有可能取值共種等可能結果，根據題設條件可得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的” 的取值共個，即可利用古典概型的概率公式求解概率.

（2）根據最小二乘法的公式，求解 ，得出回歸直線方程，即可預測結果.

試題解析：

(1)設被污損的數字為，則的所有可能取值為：，，，，，，，，，共種等可能結果，令 ，解得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的”的取值有，，，，，，，共個，所以其概率為．

(2)由表中數據得，，，，∴，．線性回歸方程為．可預測年齡為觀眾周均學習成語知識時間為小時．