Question

【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類(lèi)節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個(gè)數(shù)字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）

年齡x（歲）
周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．

參考公式：，．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）設(shè)被污損的數(shù)字為，則的所有可能取值共種等可能結(jié)果，根據(jù)題設(shè)條件可得，則滿(mǎn)足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的” 的取值共個(gè)，即可利用古典概型的概率公式求解概率.

（2）根據(jù)最小二乘法的公式，求解 ，得出回歸直線方程，即可預(yù)測(cè)結(jié)果.

試題解析：

(1)設(shè)被污損的數(shù)字為，則的所有可能取值為：，，，，，，，，，共種等可能結(jié)果，令 ，解得，則滿(mǎn)足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的”的取值有，，，，，，，共個(gè)，所以其概率為．

(2)由表中數(shù)據(jù)得，，，，∴，．線性回歸方程為．可預(yù)測(cè)年齡為觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間為小時(shí)．