8．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在表達式$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$中，“…”即代表無數(shù)次重復，但該表達式卻是個定值，它可以通過方程$\sqrt{2+x}$=x，求得x=2，類比上述過程，則3$\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{…}}}}$=9．

分析 通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．

解答 解：由已知代數(shù)式的求值方法：
先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），
可得要求的式子．
令3$\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{…}}}}$=m（m＞0），
則兩邊平方得，則9m=m2，解得，m=9，m=0舍去．
故答案為：9．

點評 本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{2}{3}$an，n∈N*，則an=（　�。�
A．an=（$\frac{2}{3}$）n-1B．an=（$\frac{2}{3}$）nC．an=（$\frac{3}{2}$）n-1D．an=（$\frac{3}{2}$）n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知圓C：x2+y2=1，若直線l：x+y+m=0上存在一點P，在經(jīng)過點P的所有直線中，至少有一對相互垂直的直線l1，l2，使這一對直線l1，l2與圓C均有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．方程2|x-1|=4的解為x=3或x=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列四個推理中，屬于類比推理的是（　�。�
A．因為銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，所有一切金屬都能導電
B．一切奇數(shù)都不能被2整除，（250+1）是奇數(shù)，所以（250+1）不能被2整除
C．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$可以計算出a2=$\frac{1}{2}$，a3=$\frac{1}{3}$，a4=$\frac{1}{4}$，所以推理出an=$\frac{1}{n}$
D．若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），且P（X＞0）=0.8，則P（2＜X＜4）=（　�。�
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．4sin15°sin165°-2等于（　　）
A．1B．-1C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．對兩個變量x和y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說法中不正確的是（　�。�
A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\frac{∧}{y}$=${\;}_^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$必過樣本中心（${\;}_{x}^{-}$，${\;}_{y}^{-}$）
B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
C．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9362，則變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系
D．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx+a，g（x）=$\frac{x}$-x（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在點（1，f（1））處的切線方程相同，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求證：當a≤-2時，b≤-1．

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