Question

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A． A=2
• B． ω=2
• C． f（0）=1
• D． φ=$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而可求f（0）的值，從而得解．

解答 解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知，A=2，T=$\frac{5π}{12}$+$\frac{7π}{12}$=π，∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，
再根據(jù)f（$\frac{5π}{12}$）=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=0，且0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（0）=2sin$\frac{π}{6}$=2×$\frac{1}{2}$=1，
綜上，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于中檔題．