Question

12．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂•a₃=2a₁，且$\frac{1}{2}{a_4}$與a₇的等差中項為$\frac{5}{8}$，則S₄=（　　）

• A． 32
• B． 31
• C． 30
• D． 29

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂•a₃=2a₁，且$\frac{1}{2}{a_4}$與a₇的等差中項為$\frac{5}{8}$，可得${a}_{1}^{2}{q}^{3}$=2a₁，$2×\frac{5}{8}$=$\frac{1}{2}{a_4}$+a₇，即5=$2{a}_{1}{q}^{3}$+4${a}_{1}{q}^{6}$，解出再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₂•a₃=2a₁，且$\frac{1}{2}{a_4}$與a₇的等差中項為$\frac{5}{8}$，
∴${a}_{1}^{2}{q}^{3}$=2a₁，$2×\frac{5}{8}$=$\frac{1}{2}{a_4}$+a₇，即5=$2{a}_{1}{q}^{3}$+4${a}_{1}{q}^{6}$，
∴5=2（2+4q³），解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=16，
則S₄=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}$=30，
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．