Question

4．函數f（x）=sin2x-x在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數的導數，求得極值，以及端點的函數值，比較，即可得到所求最大值．

解答 解：函數f（x）=sin2x-x的導數為f′（x）=2cos2x-1，
由f′（x）=0，可得cos2x=$\frac{1}{2}$，
即有x=±$\frac{π}{6}$，
可得極值為f（$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$，
f（-$\frac{π}{6}$）=sin（-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{π}{6}$，
又f（$\frac{π}{2}$）=sinπ-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{2}$，
f（-$\frac{π}{2}$）=sin（-π）+$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{2}$，
綜上可得，最大值為$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查導數的運用：求最值，注意求出極值和端點的函數值比較，考查運算能力，屬于中檔題．