Question

若直線(xiàn)ax-by+1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)圓x²+y²+2x-4y+1=0的圓心，則

1

a

+

1

b

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,圓的一般方程

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：直線(xiàn)ax-by+1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)圓x²+y²+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），可得-a-2b+1=0，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵直線(xiàn)ax-by+1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)圓x²+y²+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
∴-a-2b+1=0，即a+2b=1．
∴

1

a

+

1

b

=（a+2b）(

1

a

+

1

b

)=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2b a • a b

=3+2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)a=

2

b=

2

-1時(shí)取等號(hào)．
∴

1

a

+

1

b

的最小值為3+2

2

．
故答案為：3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．