已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a，b為常數(shù)，且a≠0滿足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，求函數(shù)f（x）的解析式，并求f[f（-3）]的值．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意列方程組，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式，進而求出函數(shù)值．
解答： 解：∵f（2）=1，∴2a+b=2①，
∵f（x）=x有唯一解，
∴ax2+（b-1）x=0，△=（b-1）2=0②，
由①②得：a=
1
2
，b=1，
∴f（x）=
2x
x+2
，
∴f[f（x）]=
x
x+1
，
∴f[f（-3）]=
3
2
．
點評：本題考查了函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是常用方法之一，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x3），則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），有如下四個命題：
①若f（0）=0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②若f（-4）≠f（4）則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
④若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)．
其中正確的命題有
 
（寫出你認為正確的所有命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（　�。�
A、f（x）=x-1，（x∈R），g（x）=x-1，（x∈N）
B、f（x）=|x|，g（x）=
x2
C、f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=x+1
D、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），ω＞0，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
1
2
，其最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R的奇函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）+3，且F（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A：|x-2|＜3，B：x2-2x-15＜0，則A是B的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、既不充分也不必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線2x+ay-3=0與3x-6y+7=0平行，則a值為（　�。�
A、-4B、-1C、1D、4

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