Question

8．某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；
（2）估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值；
（3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖1求出70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)頻率，乘以60即可確定出人數(shù)；
（2）求出80分及以上學(xué)生人數(shù)，確定出優(yōu)生率，找出中位數(shù)，平均值即可；
（3）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出“最佳組合”數(shù)，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：60×[1-（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10]=18（人）；
（2）成績在80分及以上的學(xué)生有60×（0.005+0.025）×10=18（人），
∴估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為$\frac{18}{60}$×100%=30%；
該學(xué)科40～50分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.01×10=6（人）；50～60分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）；60～70分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）；
70～80分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人；80～90分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.025×10=15（人）；90～100分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.005×10=3（人）；
∴估計這次考試中位數(shù)為70～80分?jǐn)?shù)段，即75分；
平均值為$\frac{1}{60}$（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）；
（3）所有的組合數(shù)：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1=15，
符合“最佳組合”條件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），即m=6，
則P=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 此題考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，中位數(shù)，平均數(shù)，弄清統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．