Question

11．某公司為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如表：

氣溫x	14	12	8	6
用電量y	22	26	34	38

（1）用電量y與氣溫x具有線性相關(guān)關(guān)系，y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-2x+b，求b的值；
（2）利用線性回歸方程估計氣溫為10℃時的用電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出b的值；
（2）根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．

解答 解：（1）由表格得$\overline{x}$=（14+12+8+6）÷4=10，$\overline{y}$=（22+26+34+38）÷4=30
即樣本中心點的坐標(biāo)為：（10，40），
又∵樣本中心點（10，40）在回歸方程y=-2x+b上，
∴30=10×（-2）+b，
解得：b=50，
（2）由（1）y=-2x+50，
當(dāng)x=10時，y=-2×10+50=30．

點評 本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．