Question

1．f（x）是一次函數(shù)，且$\int_0^1{f（x）dx}$=5，$\int_0^1{xf（x）dx}=\frac{17}{6}$，那么f（x）的解析式是f（x）=4x+3．

Answer 1

分析 設出一次函數(shù)，利用微積分基本定理列出方程組，求出f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）是一次函數(shù)，
∴設f（x）=ax+b（a≠0），且$\int_0^1{f（x）dx}$=5，
即${∫}_{0}^{1}$（ax+b）dx=5得（$\frac{1}{2}$ax²+bx）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$a+b=5，①
由$\int_0^1{xf（x）dx}=\frac{17}{6}$，
得（$\frac{1}{3}$ax³+$\frac{1}{2}$bx²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{2}$b=$\frac{17}{6}$，②
解①②得a=4，b=3，
∴f（x）=4x+3．
故答案為：f（x）=4x+3．

點評 本題考查求解析式的常用方法：待定系數(shù)法、考查微積分基本定理求定積分值．