Question

3．設(shè)整數(shù)m是從不等式x²-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機抽取的一個元素，記隨機變量ξ=m²，則ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=（　�。�

• A． 1
• B． 5
• C． $\frac{14}{7}$
• D． $\frac{16}{7}$

Answer 1

分析 先解不等式x²-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S，再由隨機變量ξ=m²，求出分布列，用公式求出期望．

解答 解：由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合條件的整數(shù)解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故變量可取的值分別為0，1，4，9，16，
相應(yīng)的概率分別為$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{7}$
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×$\frac{1}{7}$+1×$\frac{2}{7}$+4×$\frac{2}{7}$+9×$\frac{1}{7}$+16×$\frac{1}{7}$=5．
故選：B．

點評 本題的考點是離散型隨機變量的期望與方差，主要考查隨機變量的期望與方差，解題的關(guān)鍵是理解所研究的事件類型確定求概率的方法，有公式求出概率．