Question

1．已知cosα=-$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos（$\frac{π}{6}$+α），sin（$\frac{π}{3}$-α）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的基本關(guān)系，利用兩角和差的正弦余弦公式，即可求得cos（$\frac{π}{6}$+α），sin（$\frac{π}{3}$-α）的值．

解答 解：cosα=-$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα＞0，
由sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$，
∴sinα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
cos（$\frac{π}{6}$+α）=cos$\frac{π}{6}$cosα-sin$\frac{π}{6}$sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{2}{3}）-\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{5}}{3}$，
=-$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$；
sin（$\frac{π}{3}$-α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$-α）]=cos（$\frac{π}{6}$+α），
=-$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用，是中檔題．