Question

16．若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，則2^-a•4${\;}^{-\frac{2}}$最大值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到2^-a•4${\;}^{-\frac{2}}$=（$\frac{1}{2}$）^（a+b），根據(jù)基本不等式和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出．

解答 解：2^-a•4${\;}^{-\frac{2}}$=2^-a•2^-b=2^-（a+b）=（$\frac{1}{2}$）^（a+b），
∵正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，
∵f（x）=$（\frac{1}{2}）^{x}$，
∴f（x）在[2，+∞）為減函數(shù)，
∴f（x）_max=f（2）=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．