將一個(gè)邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，問(wèn)該旋轉(zhuǎn)體的表面積為
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成．利用解三角形知識(shí)，算出圓錐的底面半徑，結(jié)合錐體的側(cè)面公式得到旋轉(zhuǎn)體的表面積S=
84π
5
，．
解答： 解：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成
它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長(zhǎng)
∵兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，
∴斜邊長(zhǎng)為
32+42
=5，
由面積公式可得斜邊上的高為h=
3×4
5
=
12
5

可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=
12
5

因此，兩個(gè)圓錐的側(cè)面積分別為
S上側(cè)面=π×
12
5
×4=
48π
5
；S下側(cè)面=π×
12
5
×3=
36π
5

∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=
48π
5
+
36π
5
=
84π
5

故答案為：
84π
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓錐的計(jì)算，以直角三角形斜邊所在的直線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，得到的幾何體是兩個(gè)圓錐，用圓錐的表面積公式求出這個(gè)幾何體表面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=-2sin2x+2sinx+1，x∈[
π
6
，
5π
6
]的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)球與一個(gè)正方體的各個(gè)面均相切，正方體的邊長(zhǎng)為a，則球的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos72°cos144°=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

書(shū)架上原來(lái)并排放著5本不同的書(shū)，現(xiàn)要再插入3本不同的書(shū)，那么不同的插法共有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生1200人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（試卷滿分150分）服從正態(tài)分布N（100，σ2），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的
1
3
，則此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有
 
人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)（2，3t）在直線2x-y+6=0的下方，則t的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，且滿足PA、PB、PC兩兩垂直，PE⊥BC，則該圖中兩兩垂直的平面共有（　�。�
A、3對(duì)B、4對(duì)C、5對(duì)D、6對(duì)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案