Question

求函數(shù)y=-2sin²x+2sinx+1，x∈[

π

6

，

5π

6

]的最大值和最小值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：令t=sinx，x∈[

π

6

，

5π

6

]，依題意可得y=-2t²+2t+1，t∈[

1

2

，1]，利用其開口方向向下，對稱軸為t=

1

2

，即可求得其最值．

解答： 解：令t=sinx，x∈[

π

6

，

5π

6

]，
∴t∈[

1

2

，1]…（4分） 
∴y=-2t²+2t+1，t∈[

1

2

，1]．
因為開口方向向下，對稱軸為t=

1

2

，…（8分）
當t=

1

2

時，y_max=-2×

1

4

+2×

1

2

+1=

3

2

…（10分）
當t=1時，y_min=-2×1²+2×1+1=1…（12分）

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查換元思想的應(yīng)用，屬于中檔題．