Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程.

（2）設(shè)，若成等比數(shù)列，求和的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）10，.

【解析】

（1）利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、參數(shù)方程互化公式即可解決；

（2）將直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義即可解決.

（1）曲線(xiàn)，兩邊同時(shí)乘以，

可得，

化簡(jiǎn)得；

直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，

可得，即.

（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）

化為標(biāo)準(zhǔn)式為（為參數(shù)），代入

并整理得，

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

由韋達(dá)定理可得，，

由題意得，即，

可得，

即，，

解得所以，.