在△ABC中，A為最小角，B為最大角，已知sin（2A+C）=
4
5
，sinB=
4
5
，求cos2（B+C）
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得2A+C=B，進而可得2π-2B=B+C，可得cos（B+C）=cos（2π-2B）=cos2B=1-2sin2B，代值計算可得cos（B+C），平方可得答案．
解答： 解：∵在△ABC中，A為最小角，B為最大角，且sin（2A+C）=
4
5
，sinB=
4
5
，
∴2A+C=B，或2A+C+B=π，顯然2A+C+B=π可推得A=0矛盾，
∴2A+C=B，∴2A+2C=B+C，∴2（A+C）=B+C，
∴2（π-B）=2π-2B=B+C，
∴cos（B+C）=cos（2π-2B）=cos2B=1-2sin2B=-
7
25

∴cos2（B+C）=
49
625
點評：本題考查二倍角公式，涉及三角形的內(nèi)角和定理，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E長軸的一個端點是拋物線y2=12x的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若A、B是橢圓E的左右端點，O為原點，P是橢圓E上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，問
OM
•
0N
是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列定積分：
（1）
∫
1
-1
x
5-4x
dx  
（2）
∫
1
0
ex
e2x+1
dx  
（3）
∫
e
1
2+lnx
x
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9865+828535-9865+828535+9865+…．這樣以此類推到加減100次的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，x∈(-∞，0)
2cosx，x∈(0，π)
，若f[f（x0）]=0，則x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求函數(shù)f（x）=sin（x+
π
4
）+2sin（x-
π
4
）-4cos2x+3cos（x+
3π
4
）的值．
（1）x=
π
4
；
（2）x=
3π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，2cosx），
b
=（sin2x，cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]．
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式組：
|
1
a
|≤1
|
2
a
|＞2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若
PF
=4
FQ
，則|QF|=（　�。�
A、
7
2
B、5
C、
5
2
D、2

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