A. | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
分析 由正方形和橢圓的對(duì)稱性可得,設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),由B(a,0),OABC為正方形,可得A($\frac{a}{2}$,$\frac{a}{2}$),C($\frac{a}{2}$,-$\frac{a}{2}$),代入橢圓方程,可得a2=3b2,由a,b,c的關(guān)系,結(jié)合離心率公式,可得所求值.
解答 解:由正方形和橢圓的對(duì)稱性可得,
設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),
由B(a,0),OABC為正方形,可得
A($\frac{a}{2}$,$\frac{a}{2}$),C($\frac{a}{2}$,-$\frac{a}{2}$),
將A的坐標(biāo)代入橢圓方程可得
$\frac{{a}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{4^{2}}$=1,
即有a2=3b2,
c2=a2-b2=$\frac{2}{3}$a2,
即有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法,注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì):對(duì)稱性,考查點(diǎn)滿足橢圓方程,以及計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4個(gè) | B. | 3個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 1個(gè) |
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A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{9}{5}$ | D. | 2 |
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A. | 直角三角形 | B. | 等腰三角形 | C. | 等邊三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
若一個(gè)四棱錐底面為正方形, 頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心, 且該四棱錐的體積為,當(dāng)其外接球的體積最小時(shí), 它的高為( )
A. B. C. D.
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