Question

18．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求點(diǎn)A（2，$\frac{π}{6}$）到這條直線的距離$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，展開可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得直角坐標(biāo)方程：y+x-1=0．
點(diǎn)A（2，$\frac{π}{6}$）化為直角坐標(biāo)方程：$（\sqrt{3}，1）$．
∴點(diǎn)A到這條直線的距離d=$\frac{|\sqrt{3}+1-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．