20．求函數(shù)y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin2x的最小值．

分析 分解函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用基本不等式以及函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin2x=$\frac{3}{si{n}^{2}x}$+$\frac{1}{si{n}^{2}x}+{sin}^{2}x$≥3+2$\sqrt{\frac{1}{si{n}^{2}x}•{sin}^{2}x}$=5．當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=1時(shí)取等號(hào)．
函數(shù)y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin2x的最小值為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）記函數(shù)G（x）=g（x）+f（x）
①若函數(shù)y=|G（x）|在[2，4]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的范圍；
②是否存在整數(shù)a，b，使得關(guān)于x的不等式a≤G（x）≤b的解集為[a，b]，若存在求出a，b的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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5．?dāng)?shù)列{（-1）n-1n2}的前n項(xiàng)之和為$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n為偶數(shù)}\\{-\frac{n（n-1）}{2}+（-1）^{n-1}{n}^{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

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