2．當(dāng)x＞1時(shí)，lnx+$\frac{1}{x}$與1的大小關(guān)系為lnx+$\frac{1}{x}$＞1（填“＞“或“＜“）．

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞1，可得函數(shù)單調(diào)遞增，可得f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$＞f（1）=1，可得結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞1，
則f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$＞0，
∴函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$當(dāng)x＞1時(shí)單調(diào)遞增，
∴f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$＞f（1）=1
故答案為：＞

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式比較大小，構(gòu)造函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為8
B．f（3）=-$\frac{1}{2}$
C．x=-1是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸
D．函數(shù)f（x）向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，且E是BC的中點(diǎn)，D是AC1中點(diǎn)．
（1）求證：B1C⊥平面AEC1；
（2）求三棱錐C-AED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知1是方程2x2+ax+b=0的一個(gè)根，那么a2+b的取值范圍是[$-\frac{9}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=cos（πx+$\frac{π}{6}$）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A．[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$]B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$]C．[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{6}$]D．[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{6}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)大小相同的球．
（1）若從中任取兩個(gè)球，求兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率；
（2）若從壇子里任取一個(gè)球，記下其編號(hào)x，然后放回壇子，第二次再任取一個(gè)球，記下其編號(hào)y．求點(diǎn)P（x，y）在直線y=2x-1上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+bn=1，bn+1=$\frac{_{n}}{1-{{a}_{n}}^{2}}$，n∈N*，則b2016=$\frac{2016}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn2+qn（p，q∈R，且p，q為常數(shù)）．
（1）當(dāng)p，q滿足什么條件時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)p、q，數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA，ac=b，則△ABC面積的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案