Question

12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，那么下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為8
• B． f（3）=-$\frac{1}{2}$
• C． x=-1是函數(shù)f（x）的一條對稱軸
• D． 函數(shù)f（x）向左平移一個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出f（x）的半周期，得出ω，根據(jù)f（0）=1解出φ，得到f（x）的解析式，再進行判斷．

解答 解；A，B兩點的橫坐標(biāo)之差為$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，∴f（x）的最小正周期為6．∴$\frac{2π}{ω}=6$，解得ω=$\frac{π}{3}$．故A錯誤．
∵f（0）=1，∴2sinφ=1，sinφ=$\frac{1}{2}$，∵0≤φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$．
∴f（x）=2sin（$\frac{πx}{3}$+$\frac{π}{6}$）．
∴f（3）=2sin$\frac{7π}{6}$=-1，B錯誤；
f（-1）=2sin（-$\frac{π}{6}$）=-1≠±2，C錯誤；
將f（x）向左平移一個單位長度后所得的函數(shù)為f（x+1）=2sin（$\frac{πx}{3}$+$\frac{π}{2}$）=2cos$\frac{πx}{3}$．故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．