10．已知1是方程2x2+ax+b=0的一個(gè)根，那么a2+b的取值范圍是[$-\frac{9}{4}$，+∞）．

分析 根據(jù)條件可得到2+a+b=0，從而b=-a-2，從而有a2+b=a2-a-2，根據(jù)題意知a∈R，從而配方便可求出a2-a-2的取值范圍，即得出a2+b的取值范圍．

解答 解：1是方程2x2+ax+b=0的一個(gè)根；
∴2+a+b=0；
∴b=-a-2；
∴${a}^{2}+b={a}^{2}-a-2=（a-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{9}{4}≥-\frac{9}{4}$；
∴a2+b的取值范圍為$[-\frac{9}{4}，+∞）$．
故答案為：$[-\frac{9}{4}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 考查方程的根的概念，以及配方求二次函數(shù)取值范圍的方法，清楚本題中的a∈R．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=$\frac{{π}^{x}-{π}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{π}^{x}+{π}^{-x}}{2}$（其中π為圓周率，π=3.1415926…），有下列命題：
①f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；
②f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）是R上的減函數(shù)；
③f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值；
④對(duì)任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；
⑤f（x）有零點(diǎn)，g（x）無零點(diǎn)．
其中正確的命題有①③④⑤（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則$\frac{1}{x}$$+\frac{x}{y}$的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足：a1a2…an=1-an，n∈N*．
（1）證明：{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Tn=$\left\{\begin{array}{l}{1（n=1）}\\{{{a}_{1}a}_{2}…{a}_{n-1}（n≥2）}\end{array}\right.$（n∈N*），Sn=T1+T2+…+Tn，證明：$\frac{1}{2}$≤S2n-Sn$＜\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=logn+1（n+2）（n∈N*），記Jn=a1•a2•a3…an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積，定義能使Jn為整數(shù)的正整數(shù)n為劣數(shù)，則在區(qū)間（1，2016）內(nèi)所有的劣數(shù)和為2026．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．當(dāng)x＞1時(shí)，lnx+$\frac{1}{x}$與1的大小關(guān)系為lnx+$\frac{1}{x}$＞1（填“＞“或“＜“）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）9的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是120（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c且滿足asinB=b，則當(dāng)$\sqrt{2}$sinB+sinC取得最大值時(shí)，cosB的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案