【題目】對于區(qū)間和函數(shù),若同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)， 的值域還是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“不變”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“不變”區(qū)間？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)“不變”區(qū)間定義得，解得，即得“不變”區(qū)間（2）同上先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)“不變”區(qū)間定義得，化簡得，因此，最后根據(jù)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

試題解析：(1)易知函數(shù)單調(diào)遞增,

故有解得 又，所以

所以函數(shù)的“不變”區(qū)間為.

(2)易知函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)存在“不變”區(qū)間，則有，且消去得，整理得.

因為,所以，即.

又由得，所以.

所以 所以.

綜上，當時,函數(shù)存在“不變”區(qū)間

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證： ；

（2）當且時，求函數(shù)的最小值；

（3）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列是關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的幾個命題：

①若x0∈[a，b]且滿足f(x0)＝0，則(x0,0)是f(x)的一個零點；

②若x0是f(x)在[a，b]上的零點，則可用二分法求x0的近似值；

③函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點；

④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值.

那么以上敘述中，正確的個數(shù)為 (　　)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設為（ ）

A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個偶數(shù)

C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有將；某顧客從此10張券中任取2張，求：

（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O為AB的中點，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

(1)求證：AF⊥平面CBF；

(2)設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；

(3)求三棱錐C－BEF的體積．

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