已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0, 圓C2: x2+y2+2x-2my+m2-3=0,當(dāng)m為何值時(shí),圓C1與圓C2相切?

①若圓C1與圓C2相外切, m=-5或m=2. ②如果C1與C2內(nèi)切, m=-1或m=-2.


解析:

對(duì)于圓C1與圓C2的方程,經(jīng)配方后,有

C1:(x-m)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-m)2=4.

∴兩圓的圓心C1(m,-2),C2(-1,m),半徑r1=3,

r2=2,且.

①若圓C1與圓C2相外切,則|C1C2|=r1+r2,

即.

解得m=-5或m=2.

②如果C1與C2內(nèi)切,則有

,

即m2+3m+2=0,

∴m=-1或m=-2.

故當(dāng)m=-1或m=-2或m=-5或

m=2時(shí)兩圓相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0與直線(xiàn)l：x+2y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求弦AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過(guò)E（1，-3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線(xiàn)2x+y+1=0，求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程；
（3）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線(xiàn)l的方程為y=-1．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線(xiàn)l相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線(xiàn)l′與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l'的垂線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記S為△POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求公共弦AB所在的直線(xiàn)方程；
（2）求圓心在直線(xiàn)y=-x上，且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的方程；
（3）求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，已知圓C1與y軸相切于原點(diǎn)O，且過(guò)雙曲線(xiàn)x2-3y2=3的右焦點(diǎn)F2；過(guò)拋物線(xiàn)C2：y2=4x的焦點(diǎn)P作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C1，C2按自上而下的順序交于A， B，C，D。
（1）求圓C1的方程；
（2）問(wèn)是否存在直線(xiàn)l使成等差數(shù)列？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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