Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；

（Ⅱ）若函數(shù)，的零點(diǎn)為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）對(duì)稱軸方程為x，k∈Z，對(duì)稱中心為（，0），k∈Z；（Ⅱ）±．

【解析】

（Ⅰ）先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，然后求解對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；

（Ⅱ）先求出的零點(diǎn)，然后求解cos（x1﹣x2）的值．

函數(shù)sin4xcos4x＝sin（4x），

（Ⅰ）由4x，k∈Z，可得f（x）的對(duì)稱軸方程為x，k∈Z，

令4xkπ，k∈Z，則x，k∈Z，∴f（x）的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z；

（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)，可得g（x）＝sin（4x），的零點(diǎn)為x1，x2，

∴sin（4x1）0，即sin（4x1），∴2sin（2x1）cos（2x1），

∴，∴．

由（Ⅰ）知，f（x）在內(nèi)的對(duì)稱軸為x，則x1+x2，∴x2x1，

∴cos（x1﹣x2）＝cos（x1﹣（x1）＝cos（2x1）＝sin（2x1）

＝sin（2x1）＝sin（2x1）

＝±．