已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；

(2)DE·DC＝AE·BD.


證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AC＝DB.

∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.

(2)由(1)知，△ABC≌△DCB，

∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB.

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.

又∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC.

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.

∴△ADE∽△CBD，

∴DE∶BD＝AE∶CD.

∴DE·DC＝AE·BD.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.

(1)求sin α的值．

(2)求的值．

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極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于直線ρcos θ＝1的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．

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如圖，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，要使△ABC∽△CDB，那么BD＝________.

　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于________ cm2.

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非零向量，不共線，且2＝x＋y，若＝λ (λ∈R)，則點(diǎn)Q(x，y)的軌跡方程是(　　)

A．x＋y－2＝0             B．2x＋y－1＝0

C．x＋2y－2＝0            D．2x＋y－2＝0

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設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且＋＝－2，則△AOB與△AOC的面積之比為________．

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在▱ABCD中，A(1,1)，＝(6,0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P.

(1)若＝(3,5)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡．

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n≥2)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若an＝2013，求n.

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