在▱ABCD中，A(1,1)，＝(6,0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P.

(1)若＝(3,5)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡．


解析：(1)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x0，y0)，

又＝(3,5)＋(6,0)＝(9,5)，

即(x0－1，y0－1)＝(9,5)，

∴x0＝10，y0＝6，即點(diǎn)C(10,6)．

(2)由三角形相似，不難得出

＝

＝＝(3(x－1)，3(y－1))－(6,0)

＝(3x－9,3y－3)，

∵，∴▱ABCD為菱形．

∴AC⊥BD.

∴，即(x－7，y－1)·(3x－9，3y－3)＝0，

(x－7)(3x－9)＋(y－1)(3y－3)＝0，

∴x2＋y2－10x－2y＋22＝0(y≠1)．

∴(x－5)2＋(y－1)2＝4(y≠1)．

∴點(diǎn)P的軌跡是以(5,1)為圓心，2為半徑的圓去掉與直線y＝1的兩個(gè)交點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E.證明：

(1)AC·BD＝AD·AB；

(2)AC＝AE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；

(2)DE·DC＝AE·BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量a＝(1，m) ，b＝(m,2)，若a∥b，則實(shí)數(shù)m等于(　　)

A．－                 B.

C．－或             D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)0≤θ≤2π，已知兩個(gè)向量＝(cos θ，sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，則向量長(zhǎng)度的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量a＝(1，)，b＝(－1,0)，則|a＋2b|＝(　　)

A．1        B.        C．2        D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義a*b是向量a和b的“向量積”，它的長(zhǎng)度|a*b|＝|a||b|sin θ，其中θ為向量a和b的夾角，若u＝(2,0)，u－v＝(1，－)，則|u*(u＋v)|＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下列數(shù)：1,3,2,6,5,15,14，x，y，z，…則x，y，z的值依次為(　　)

A．13,39,123         B．42,41,123

C．24,23,123         D．28,27,123

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，則a5＝(　　)

A．－16　          B．16　　 

C．31　　          D．32

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