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【題目】已知橢圓的方程為，則其長軸長為__________；若為的右焦點， 為的上頂點， 為上位于第一象限內的動點，則四邊形的面積的最大值為__________．

【答案】

【解析】由題意易得：長軸長為；

四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，

三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，

設與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，

聯立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．

由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．

∵P為C上位于第一象限的動點，

∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．

則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．

∴三角形BFP的面積最大值為S=．

∴四邊形OAPF（其中O為坐標原點）的面積的最大值是=．

故答案為： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有兩個不同的零點，記min{m，n}= ，則min{h（0），h（1）}的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料.生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如下表所示：

現有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸.在此基礎上生產甲、乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為3萬元.分別用x，y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數.

(1)用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

(2)問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？并求出此最大利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數學1、數學2、數學3、數學4、數學5，每個學生只能從這5種數學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數學選課人數統計如表：

課程

數學1

數學2

數學3

數學4

數學5

合計

選課人數

180

540

540

360

180

1800

為了了解數學成績與學生選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取了10人進行分析．
（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數學2的概率；
（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數學2的人數為X，選擇數學1的人數為Y，設隨機變量ξ=X﹣Y，求隨機變量ξ的分布列和數學期望E（ξ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD， ，，E是BD的中點．

（Ⅰ）求證：EC//平面APD；

（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，且a≠1，函數 ，設函數f（x）的最大值為M，最小值為N，則（ ）
A.M+N=8
B.M+N=10
C.M﹣N=8
D.M﹣N=10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一個同學家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數的影響，從一季度中隨機選取5天，統計出氣溫與熱奶茶銷售杯數，如表：

氣溫

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數關于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為，預測這天熱奶茶的銷售杯數；

（Ⅱ）從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數大于130的概率．

參考數據：，.

參考公式：，．

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