Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，由此能求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow$
=2×3-$\sqrt{3}×4$cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞
=6-4$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=0，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{6}{4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的數(shù)量積和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．