Question

1．在三角形ABC中，點D在邊BC上，CD=2BD，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}{\vec e_1}-\frac{1}{3}{\vec e_2}$
• B． $\frac{2}{3}{\vec e_1}+\frac{4}{3}{\vec e_2}$
• C． $\frac{1}{3}{\vec e_1}+\frac{2}{3}{\vec e_2}$
• D． $\frac{2}{3}{\vec e_1}+\frac{1}{3}{\vec e_2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形利用平面向量的線性表示與運算法則，即可得出答案．

解答 解：如圖所示，
△ABC中，D在邊BC上，且CD=2BD，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與運算問題，是基礎題目．