15．焦點在x軸上且漸近線方程為（3x+4y）（3x-4y）=0的雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$

分析 設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），則漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，由題意可得$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，由雙曲線a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：由漸近線方程為（3x+4y）（3x-4y）=0
即漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}x$，
設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
則漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即有$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
又c2=a2+b2=a2+$\frac{9}{16}{a}^{2}$=$\frac{25}{16}{a}^{2}$，
即c=$\frac{5}{4}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=at}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ（ρ-4sinθ）=12，定點A（6，0），點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．
（1）求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；
（2）直線l與直線C2交于M，N兩點，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=4，cosA=$\frac{3}{4}$，sinB=$\frac{5\sqrt{7}}{16}$，c＞4．
（1）求b；
（2）求證：C=2A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．cos（-$\frac{10}{3}$π）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{^{2}}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合M={x|（x-1）2＜4，x∈R}，N={-1，0，1，2}，則M∩N=（　�。�
A．{0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，2，3}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知全集U={x|x=3n，x＜30，n∈N*}，∁UA∩B={6，15}，A∩∁UB={3，21}，∁UA∩∁UB={9，18，24}，求A，B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且an+1=$\frac{1}{n}$Sn+$\frac{1}{2}$（n+1）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設an=2n-1bn（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn≥k-$\frac{9}{{2}^{n}}$對于n∈N*恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓C在y軸正半軸上的頂點為P，若直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，橢圓C的左焦點F1恰為△PAB的垂心（即△PAB三條高所在直線的交點），求直線l的方程．

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