關于x的二次方程x2+mx+1=0在區(qū)間[0，2]上有解，則實數(shù)m的范圍是
（-∞，-2]
（-∞，-2]
．
分析：根據(jù)x=0不是方程x2+mx+1=0的解，將方程兩邊都除以x，變形整理得：-m=x+
1
x
．再討論函數(shù)t（x）=x+
1
x
的最值，得t（x）在（0，2）上最小值為t（1）=2，沒有最大值，因此-m≥2，解之即得實數(shù)m的范圍．
解答：解：∵x=0不是方程x2+mx+1=0的解
∴方程x2+mx+1=0變形為-m=x+
1
x

令t（x）=x+
1
x
，因為x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2
∴當且僅當x=1時，t（x）有最小值為2，
由此可得t（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)
∴t（x）在（0，2）上最小值為t（1）=2，沒有最大值
因此方程x2+mx+1=0在區(qū)間[0，2]上有解，即-m≥2，解之和m≤-2
故答案為：（-∞，-2]
點評：本題給出一元二次方程在指定區(qū)間上有解，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、函數(shù)與方程的討論等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有兩不同解，則實數(shù)m的取值范圍是
[-
3
2
，-1)，
[-
3
2
，-1)，
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m 的取值范圍．
（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：“函數(shù)g（x）=logm（x-1）為減函數(shù)；條件q：關于x的二次方程
x
2
 
-2x+m=0有解，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負根，則m∈
（-∞，-
1
2
）
（-∞，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關于x的二次方程x2+2
a2+b2
x+1=0的兩根都是實數(shù)的概率為（　　）
A、
π-2
2
B、
π
4
C、
4-π
4
D、
1
2

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