Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+x-a，則“a∈（1，3）”是“函數(shù)f（x）在（2，8）上存在零點(diǎn)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)f（x）在（2，8）上單調(diào)遞減，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得f（2）f（8）＜0，解出即可判斷出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+x-a在（2，8）上單調(diào)遞減，若“函數(shù)f（x）在（2，8）上存在零點(diǎn)”，
則f（2）f（8）=（1-a）（5-a）＜0，
解得1＜a＜5．
則“a∈（1，3）”是“函數(shù)f（x）在（2，8）上存在零點(diǎn)”充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．