【題目】如圖,正四面體A﹣BCD的棱長為a,點E、F分別是棱BD、BC的中點,則平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面的面積為_____.
【答案】
【解析】
設(shè)圓心為P,內(nèi)切球的球心為O,內(nèi)切球的半徑為r,作平面,則為底面三角形的中心,由OP⊥AM,可得,,利用相似比求出,利用四面體中的幾何關(guān)系求出r,再由截面圓的性質(zhì)可知,所求截面圓的半徑求解即可.
作圖如下:
根據(jù)題意知,平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面一定是圓,
設(shè)圓心為P,內(nèi)切球的球心為O,
作平面,則為底面三角形的中心,
在等邊三角形中,,
在中,由勾股定理知,
,
由圖可知,為四面體外接球的半徑,設(shè),
在中,由勾股定理可得,
,解得,
所以正四面體A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為
,
因為OP⊥AM,,所以,
又因為,
由AM2=NM2+AN2可得AM,
所以,即,解得OP,
∴平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面圓半徑r1,
平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面的面積為,
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:x﹣y+3=0和l2:x+y+1=0的交點為A,過A且與x軸和y軸都相切的圓的方程為_____,動點B,C分別在l1和l2上,且|BC|=2,則過A,B,C三點的動圓掃過的區(qū)域的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極標坐系中,已知圓的圓心,半徑
(1)求圓的極坐標方程;
(2)若,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線交圓于兩點,求弦長的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)在上的最值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當時,對任意,都有恒成立,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,ABEF,矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直,已知AB=2,EF=1.
(I)求證:平面DAF⊥平面CBF;
(II)若BC=1,求四棱錐F-ABCD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別在PA,BD,PD上.
(1)若PM:MA=BN:ND=PQ:QD,求證:平面MNQ∥平面PBC.
(2)若Q滿足PQ:QD=2,則M點滿足什么條件時,BM∥面AQC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()的圖象在處的切線為(為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的值;
(2)若,且對任意恒成立,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和的直角坐標方程;
(Ⅱ)若與相交于兩點,設(shè)點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準:(單位:噸),用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費,為了了解全布市民用用水量分布情況,通過袖樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com