Question

【題目】已知直線l1：x﹣y+3＝0和l2：x+y+1＝0的交點(diǎn)為A，過(guò)A且與x軸和y軸都相切的圓的方程為_____，動(dòng)點(diǎn)B，C分別在l1和l2上，且|BC|＝2，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過(guò)的區(qū)域的面積為_____．

Answer 1

【答案】（x+1）2+（y﹣1）2＝1或（x+5）2+（y+5）2＝25； 4π．

【解析】

對(duì)于第一空：由兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)要求圓的方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，解可得的值，即可得圓的方程；
對(duì)于第二空：由直線的方程分析可得直線和垂直，進(jìn)而分析可得過(guò)三點(diǎn)的動(dòng)圓的圓心為的中點(diǎn)，其半徑，進(jìn)而可得動(dòng)圓圓心的軌跡，據(jù)此分析可得答案．

由題意， ，解得：

可得直線和的交點(diǎn)為，
顯然，點(diǎn)位于第二象限．
過(guò)且與軸和軸都相切的圓的方程為，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，求得，或 ，
故要求的圓的方程為 ，或者 ；
直線和，有1×1+×1=0，則有直線 .
又由兩直線的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)分別在和上，且
則過(guò)三點(diǎn)的動(dòng)圓的圓心為的中點(diǎn)，其半徑

即動(dòng)圓的圓心到的距離，
則動(dòng)圓的圓心在以為圓心，半徑的圓上，
故動(dòng)圓掃過(guò)的區(qū)域的面積；
故答案為： 或者； ．