Question

5．若一組數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)、方差分別為m，n，且ma+nb=1（a＞0，b＞0），則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�

• A． 6+2$\sqrt{3}$
• B． 4$+3\sqrt{5}$
• C． 9$+4\sqrt{5}$
• D． 20

Answer 1

分析 分別求出m，n的值，得到5m+5n=1，根據(jù)級(jí)別不等式的性質(zhì)求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值即可．

解答 解：數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)是5，
方差是$\frac{1}{4}$（9+1+1+9）=5，
∴m=5，n=5，
∴ma+nb=5a+5b=1（a＞0，b＞0），
∴（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（5a+5b）=5（2+$\frac{a}$+$\frac{a}$）≥20，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中位數(shù)及方差問(wèn)題，考查級(jí)別不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．