【題目】設A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若 = ，求D點的坐標；
（2）設向量 = ， = ，若k ﹣ 與 +3 平行，求實數(shù)k的值．

【答案】
（1）解：設D（x，y）．∵ ，

∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），

化為（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），

∴ ，解得 ，

∴D（5，﹣4）．


（2）解：∵ =（1，﹣5）， = =（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．

∴ =k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3）， =（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．

∵k ﹣ 與 +3 平行，

∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k= ．

∴


【解析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，其中，若銳角滿足，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

60

70



（1）畫出散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額．參考公式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD，BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ，函數(shù)g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x1 ， x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，1]
B.[1，2]
C.[ ，2]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉
的時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計


（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓左右兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設點為橢圓上任意一點，直線和橢圓交于兩點，且直線與軸分別交于兩點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是 ，則xy= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若框圖所給的程序運行的結(jié)果為S=90，那么判斷框中應填入的關(guān)于k的判斷條件是（ ）
A.k＜7
B.k＜8
C.k＜9
D.k＜10

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